Efectul fluture: Între metaforă și realitate

În 1972, Edward N. Lorenz, profesor de meteorologie la MIT, a prezentat în cadrul Mitingului organizat de American Association for Advancement of Science (AAAS), secția de Științele Mediului, o scurtă comunicare (5 pagini) al cărei titlu a devenit celebru: „Predictibility: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?”.

De menționat că Lorenz nu a folosit niciodată sintagma „efectul fluture”, lucrarea sa prezentată în 1972 nu conținea nicio figură care să semene cu respectiva insectă. În scrierile sale timpurii privind sensibilitatea dependenței de condițiile inițiale și efectul acesteia asupra predictibilității sistemelor dinamice, Lorenz a folosit o altă metaforă, cea a aripilor pescărușului. Cum s-a ajuns, totuși, la fluturele din Brazilia: Deoarece Lorenz nu era în țară în toamna lui 1972, titlul lucrării sale a fost născocit ad hoc de organizatorul Mitingului AAAS.

Dar conceptul respectiv era cunoscut în mediul academic de multe decenii. În 1898, W. S. Franklin, profesor de fizică la Lehigh University (Pennsylvania), a remarcat că:

Previziuni meteorologice detaliate pe termen lung sunt … imposibile, iar singura predicție detaliată care este posibilă este deducția tendinței finale și a caracterului final al unei furtuni din observațiile făcute în primele sale etape; iar acuratețea acestei previziuni este supusă condiției că zborul unui greiere în Montana poate abate o furtună din Philadelphia la New York.

Mai mult chiar, metafora fluturelui fusese folosită în 1969 de Joseph Smagorinsky:

Dacă am avea 1) un model fidel din punct de vedere fizic al atmosferei reale; 2) o capacitate de a specifica în totalitate condițiile inițiale pentru toate componentele spectrale; și 3) nu am fi comis nicio eroare de trunchiere în integrarea numerică a sistemului de ecuații diferențiale non-liniare, atunci:

1. Am putea prezice evoluțiile atmosferice de la momentul inițial la unul infinit de îndepărtat în viitor? Sau,

2. Ar putea bătaia aripilor unui fluture să se amplifice în cele din urmă până în punctul în care simularea numerică se îndepărtează de realitate, astfel încât va veni un moment în care vor trebui să fie legate aleatoriu una de cealaltă? [1]

Lorenz a recunoscut că în 1972 nu citise articolul lui Smagorinsky din 1969. Termenul „efectul fluture” a fost inventat mai târziu de James Gleick în cartea sa din 1987, Chaos: Making of a New Science, în care celebrează contribuțiile profesorului Lorenz la fundamentarea unei noi științe – haosul meteorologic, cu posibile extensii spre haosul climatic. Concret, Lorenz a descoperit geometria fractală a haosului. Detalii despre stadiul actual al acestei științe le-am prezentat publicului românesc în ianuarie 2024 – Geometria haosului și prioritatea îndoielii.[2]

Cum s-a ajuns la celebrul fluture?

La începutul anilor 1960, beneficiind și de unul dintre primele computere personale existente pe-atunci, Ed Lorenz a început să studieze condițiile în care predicțiile meteorologice se pot apropia de realitate. Experimentând diverse modele, el și-a dat seama că sensibilitatea la condițiile inițiale este cea care determină comportamentul neperiodic al variabilelor folosite; cu cât un sistem are o capacitate mai mare de variație, cu atât este mai puțin probabil ca el să producă o secvență repetitivă. Această sensibilitate face ca vremea să fie foarte greu de prognozat cu mult timp înainte.

Confirmarea acestei intuiții a venit după ce modelele inițiale, mult mai complexe (aveau 12 componente), au fost simplificate sub forma unui set de ecuații folosind doar trei variabile (X, Y, și Z) pentru a reprezenta mișcarea unui gaz încălzit într-o cutie. Acest set, numit astăzi ecuațiile Lorenz, a fost folosit de autor în lucrarea sa de referință din 1963.[3] Ele sunt ecuații cu derivate parțiale non-liniare și soluții numerice:

dX/dt = σ (Y − X)

dY/dt = X (r − Z) − Y

dZ/dt = XY − bZ

Constantele σ, r și b sunt parametri de sistem proporționali cu numărul Prandtl, numărul Rayleigh și anumite dimensiuni fizice ale stratului în sine; dt = variația temporală.

O reprezentare grafică a celor trei ecuații poate fi apropiată de silueta unor aripi de fluture deschise (Fig.1):

Fig. 1. Dependența sensibilă de condițiile inițiale (a) și traiectoriile divergente (b, c, d) folosind modelul Lorenz 1963 cu r = 28 și σ = 10. Fiecare panou prezintă soluțiile din rulările control și paralele, respectiv, acestea din urmă incluzând în plus o mică perturbație în valoarea inițială a lui Y. (Sursa)

O reprezentare 3-D a modelului Lorenz a primit denumirea de attractor (Fig. 2):

Fig. 2. O aproximare a faimosului attractor Lorenz, produsă de un computer. Indiferent unde încep în state space, ecuațiile Lorenz conduc tot mai aproape de acest attractor. S-ar putea spune că attractor-ul este o proprietate emergentă a ecuațiilor Lorenz. Întrebarea-cheie pe care și-a pus-o Lorenz a fost: Cum se poate defini geometria acestui attractor? Este un obiect solid sau o suprafață complexă pliată? Lorenz a arătat că nu este niciuna nici alta: trebuia să fie un fractal. (Sursa: Fig. 6 din Tim Palmer, The Primacy of Doubt, 2022)

Exemplificând un concept din domeniul teoriei haosului și dinamicii non-liniare care descrie comportamentul unui sistem dinamic non-liniar (sistemul Lorenz), attractor-ul este reprezentat grafic ca o serie de curbe în spațiul tridimensional care descriu traiectoriile sistemului Lorenz pe măsură ce se schimbă în timp. Aceste traiectorii sunt caracterizate de fenomene precum sensibilitatea la condițiile inițiale și bifurcații, ceea ce înseamnă că și prezența unor mici modificări inițiale ale stării sistemului pot duce la rezultate foarte diferite în timp.

Attractor-ul Lorenz este remarcabil și pentru că sistemele simple și deterministe pot exhiba comportamente complexe și aparent imprevizibile, ceea ce este esența conceptului de haos determinist. Acesta a avut un impact semnificativ asupra domeniilor matematicii, fizicii și științelor atmosferice, fiind un exemplu clasic de complexitate emergentă în sistemele naturale.

Chiar și un astfel de model drastic simplificat, precum cel de mai sus, a produs soluții care nu-și repetă niciodată cu exactitate istoria trecută, a mai remarcat Lorenz. Două stări care diferă prin cantități imperceptibile pot evolua în cele din urmă în două stări considerabil diferite… [ceea ce înseamnă că] o predicție acceptabilă a unei stări instantanee în viitorul îndepărtat poate fi imposibilă.[4]

Într-o lucrare din 1969, Lorenz afirmă că într-un sistem complex conținând multe scări de mișcare care se intersectează unele cu altele, nu se poate prezice dincolo de un anumit orizont de predictibilitate indiferent cât de bine sunt cunoscute condițiile inițiale.[5]

Extinzând discutarea sistemelor haotice de la vreme la climă (infinit mai complexă), profesorul Tim Palmer, un mare admirator al lui Ed Lorenz, îl invocă astfel în cartea pe care am recenzat-o recent:

Marea intuiție a lui Ed Lorenz a fost aceea de a realiza că o climă haotică nu se repetă niciodată. Pe această bază, un sistem haotic precum clima este mereu în schimbare și, prin urmare, nu putem fi niciodată siguri că o anumită perioadă caldă neobișnuită din atmosferă nu este doar efectul variabilității interne, chiar dacă perioada caldă este una record. În orice caz, predicția schimbărilor climatice este doar o prognoză meteo pe termen lung și, din nou, știm din teoria haosului că astfel de predicții pe termen lung sunt imposibile. Prin urmare, aceste previziuni privind valurile de căldură mortale și creșterea substanțială a nivelului mării sunt complet false.

În plus, modelele climatice sunt eronate și nesigure. Dacă ne uităm la predicțiile privind schimbările climatice făcute acum 30 de ani, modelele au prezis o încălzire prea mare. De altfel, când a făcut vreodată un model climatic o predicție care să se dovedească a fi corectă?

Și, în orice caz, creșterea concentrației de dioxid de carbon este un lucru de care ar trebui să ne bucurăm – prezența acestor molecule suplimentare de dioxid de carbon în atmosferă va ajuta plantele să crească mai puternic, înverzind astfel planeta.

După care, pe aceeași pagină, citim și verdictul profesorului Palmer: Probabil argumentul sună plauzibil.

Așadar, este posibil ca bătaia aripilor unui fluture să provoace o tornadă în Texas?

A doua întrebare exprimată de Smagorinsky (1969) ar trebui reformulată astfel:

Este posibil ca o perturbare infimă, precum fluturarea aripilor unui fluture, să declanșeze o transformare majoră a energiei potențiale disponibile în energie cinetică, generând o circulație atmosferică organizată și vastă? Sau disiparea energiei mișcării sub formă de căldură, cauzată de forțe vâscoase, face imposibilă o asemenea conversie? Altfel spus, este atmosfera sensibilă la perturbații de orice mărime, indiferent de amploarea lor?

O perturbație cinetică va crește în amploare și/sau va parcurge distanțe semnificative doar dacă rata de producere a energiei cinetice depășește rata de pierdere a acesteia sub formă de căldură (disipare). Scara de lungime la care disiparea domină în atmosferă este de aproximativ 0,1 până la 10 milimetri, deși apare la toate scările spațiale. La această scară și sub ea, mișcările turbulente, non-liniare, practic nu se manifestă. _Citeste intregul articol si comenteaza pe Contributors.ro